Линейная алгебра Примеры

$[\begin{array}{c} 6 & - 13 \\ - 13 & 34 \end{array}]$

Этап 1

The inverse of a $2 \times 2$ matrix can be found using the formula $\frac{1}{a d - b c} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ where $a d - b c$ is the determinant.

Этап 2

Find the determinant.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Определитель матрицы $2 \times 2$ можно найти, используя формулу $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$6 \cdot 34 - (- 13 \cdot - 13)$

Этап 2.2

Упростим определитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Умножим $6$ на $34$ .

$204 - (- 13 \cdot - 13)$

Этап 2.2.1.2

Умножим $- (- 13 \cdot - 13)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.2.1

Умножим $- 13$ на $- 13$ .

$204 - 1 \cdot 169$

Этап 2.2.1.2.2

Умножим $- 1$ на $169$ .

$204 - 169$

Этап 2.2.2

Вычтем $169$ из $204$ .

$35$

Этап 3

Since the determinant is non-zero, the inverse exists.

Этап 4

Substitute the known values into the formula for the inverse.

$\frac{1}{35} [\begin{array}{c} 34 & 13 \\ 13 & 6 \end{array}]$

Этап 5

Умножим $\frac{1}{35}$ на каждый элемент матрицы.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{35} \cdot 34 & \frac{1}{35} \cdot 13 \\ \frac{1}{35} \cdot 13 & \frac{1}{35} \cdot 6 \end{array}]$

Этап 6

Упростим каждый элемент матрицы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Объединим $\frac{1}{35}$ и $34$ .

$[\begin{array}{c} \frac{34}{35} & \frac{1}{35} \cdot 13 \\ \frac{1}{35} \cdot 13 & \frac{1}{35} \cdot 6 \end{array}]$

Этап 6.2

Объединим $\frac{1}{35}$ и $13$ .

$[\begin{array}{c} \frac{34}{35} & \frac{13}{35} \\ \frac{1}{35} \cdot 13 & \frac{1}{35} \cdot 6 \end{array}]$

Этап 6.3

Объединим $\frac{1}{35}$ и $13$ .

$[\begin{array}{c} \frac{34}{35} & \frac{13}{35} \\ \frac{13}{35} & \frac{1}{35} \cdot 6 \end{array}]$

Этап 6.4

Объединим $\frac{1}{35}$ и $6$ .

$[\begin{array}{c} \frac{34}{35} & \frac{13}{35} \\ \frac{13}{35} & \frac{6}{35} \end{array}]$